数学公式编辑器 (原生Word导出版)

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以下是涵盖数学、物理、化学、统计学、工程等多个领域的核心公式精选（因学体系庞大，无法穷尽所有公式，仅选取最具代表性的基础公式和核心公式）：

### 一、数学公式
数学公式是数学学科中用于表达数量关系、逻辑关系和运算规则的符号组合，涵了代数、几何、微积分、概率论等多个分支。以下为你介绍一些常见且重要的数公式：

#### 1、代数与基础运算
- 完全平方公式：
    - \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
    - \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
- 平方差公式：  
    \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)
- 一元二次方程求根公式：  
    对于方程 \(ax^2 + bx + c = 0\)（\(a \neq 0\)），根为：  
    \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)  
    其中，判别式 \(\Delta = b^2 - 4ac\)：  
    - \(\Delta > 0\) 时，有两个不相等的实根；  
    - \(\Delta = 0\) 时，有两个相等的实根；  
    - \(\Delta < 0\) 时，无实根（有共轭复根）。

#### 2、几何公式
- 三角形面积：  
    - 基本公式：\(S = \frac{1}{2} \times 底 \times 高\)  
    - 海伦公式（已知三边 \(a, b, c\)）：  
      设半周长 \(p = \frac{a + b + c}{2}\)，则 \(S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\)
- 圆的公式：  
    - 周长：\(C = 2\pi r\)（\(r\) 为半径）  
    - 面积：\(S = \pi r^2\)
- 勾股定理（直角三角形中，直角边 \(a, b\)，斜边 \(c\)）：  
    \(a^2 + b^2 = c^2\)

#### 3、微积分基础
- 导数定义：  
    函数 \(f(x)\) 在 \(x_0\) 处的导数：  
    \(f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}\)
- 基本求导公式：  
    - \((x^n)' = nx^{n-1}\)  
    - \((\sin x)' = \cos x\)  
    - \((\cos x)' = -\sin x\)  
    - \((e^x)' = e^x\)  
    - \((\ln x)' = \frac{1}{x}\)
- 定积分（区间 \([a, b]\) 上的积分）：  
    \(\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)\)，其中 \(F(x)\) 是 \(f(x)\) 的原函数（即 \(F'(x) = f(x)\)）

#### 4、概率论基础
- 概率的加法公式：  
    对于两个事件 \(A, B\)：  
    \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\)  
    若 \(A, B\) 互斥（\(A \cap B = \emptyset\)），则 \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
- 条件概率公式：  
    \(P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}\)（\(P(A) > 0\)）

#### 5. 线性代数
- 矩阵乘法：设 \(A = (a_{ij})_{m \times n}\)，\(B = (b_{jk}){n \times p}\)，则 \(AB = (c_{ik})_{m \times p}\)，其中 \(c{ik} = \sum_{j=1}^n a_{ij}b_{jk}\)
- 行列式（二阶）：\(\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc\)
- 特征值与特征向量：若 \(Ax = \lambda x\)（\(x \neq 0\)），则 \(\lambda\) 是矩阵 \(A\) 的特征值，\(x\) 是对应特征向量

#### 6. 复变函数
- 欧拉公式：\(e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta\)（\(i\)为虚数单位，\(i^2 = -1\)）
- 复数模长：对于 \(z = a + bi\)，\(|z| = \sqrt{a^2 + b^2}\)

#### 7. 微分方程
- 一阶线性微分方程通解：\(y' + P(x)y = Q(x)\) 的解为  
  \(y = e^{-\int P(x)dx} \left( \int Q(x)e^{\int P(x)dx}dx + C \right)\)（\(C\) 为常数）

### 二、物理公式
#### 1. 经典力学
- 牛顿第二定律：\(F = ma\)（\(F\) 为合力，\(m\) 为质量，\(a\) 为速度）
- 动量定理：\(\Delta p = F_{\text{合}} \Delta t\)（动量变化等合外力的冲量）
- 动能定理：\(W_{\text{合}} = \Delta E_k = \frac{1}{2}mv_2^2- \frac{1}{2}mv_1^2\)（合外力做功等于动能变化）
- 万有引力定律：\(F = G\frac{m_1m_2}{r^2}\)（\(G\) 为引力常量，\(r\) 为两物体间距）

#### 2. 电磁学
- 库仑定律：\(F = k\frac{q_1q_2}{r^2}\)（\(k\) 为静电力常量，\(q\) 为电荷量）
- 欧姆定律：\(I = \frac{U}{R}\)（电流 \(I\)，电压 \(U\)，电阻 \(R\)）
- 焦耳定律：\(Q = I^2Rt\)（电流热效应，\(t\) 为时间）
- 法拉第电磁感应定律：\(\mathcal{E} = n\left| \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \right|\)（感应电动势，\(n\) 为匝数，\(\Phi\) 磁通量）

#### 3. 热学
- 理想气体状态方程：\(PV = nRT\)（\(P\) 压强，\(V\) 体积，\(n\)物质的量，\(R\) 气体常量，\(T\) 热力学温度）
- 热力学第一定律：\(\Delta U = Q + W\)（内能变化 = 吸收的热量 + 界对系统做的功）

#### 4. 光学与近代物理
- 光速公式：\(c = \lambda \nu\)（\(c\) 真空中光速，\(\lambda\)波长，\(\nu\) 频率）
- 爱因斯坦质能方程：\(E = mc^2\)（能量 \(E\)，质量 \(m\)）
- 光电效应方程：\(E_{\text{km}} = h\nu - W_0\)（光电子最大动能 =光子能量 - 逸出功）

### 三、化学公式
#### 1. 基础化学
- 物质的量公式：\(n = \frac{m}{M} = \frac{N}{N_A}\)（\(m\) 量，\(M\) 摩尔质量，\(N\) 粒子数，\(N_A\) 阿伏伽德罗常数）
- 溶液浓度：物质的量浓度 \(c = \frac{n}{V}\)（\(V\) 溶液体积）

#### 2. 化学热力学
- 化学反应速率：\(v = \frac{1}{v_B} \cdot \frac{\Delta c_B}{\Delta t}\)（\(v_B\) 化学计量数，\(c_B\) 物质浓度）
- 化学平衡常数（溶液反应）：对于反应 \(aA + bB\rightleftharpoons cC + dD\)，  
  \(K_c = \frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}\)（\([\cdot]\) 为平衡浓度）

#### 3. 酸碱与氧化还原
- 水的离子积：\(K_w = [H^+][OH^-] = 10^{-14}\)（25℃时）
- 电极电势与吉布斯自由能：\(\Delta G = -nFE_{\text{池}}\)（\(n\) 电子转移数，\(F\) 法拉第常数，\(E_{\text{池}}\) 电池电动势）

#### 4. 有机化学（典型反应式）
- 甲烷燃烧：\(\text{CH}_4 + 2\text{O}_2 \xrightarrow{\text{燃}} \text{CO}_2 + 2\text{H}_2\text{O}\)
- 乙烯加成：\(\text{CH}_2=\text{CH}_2 + \text{Br}_2\rightarrow \text{CH}_2\text{BrCH}_2\text{Br}\)

### 四、统计学与概率论（续）
- 正态分布概率密度函数：\(f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}\)（\(\mu\) 均值，\(\sigma\)标准差）
- 样本均值：\(\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i\)
- 方差：\(\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \mu)^2\)（总体方差）；样本方差 \(s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i- \bar{x})^2\)

### 五、工程与应用科学
- 胡克定律（弹性力学）：\(F = kx\)（弹簧弹力，\(k\) 劲度系数，\(x\) 形变量）
- 傅里叶变换（信号处理）：\(F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-i\omega t}dt\)
- 香浓定理（信息论）：\(C = B\log_2(1 + \frac{S}{N})\)（信道容量\(C\)，带宽 \(B\)，信噪比 \(\frac{S}{N}\)）

以上公式覆盖了基础学科的核心内容。